Anwendungsaufgabe zur Kurvendiskussion
Aufgabe
Um den Ertrag einer angebauten Weizensorte zu erhöhen, wird dem Weizen Dünger hinzugefügt. Wird allerdings zu viel Dünger eingebracht, nimmt der Ertrag wieder ab. Die untenstehende Grafik verdeutlicht diesen Zusammenhang:
Die Funktion lässt sich beschreiben durch
Dabei ist x die Düngermenge in Tonnen pro Hektar und f(x) der Ertrag in Tonnen pro Hektar
a) Welcher Ertrag wird bei einer Düngermenge von 0,1 Tonnen pro Hektar erzielt?
b) Bei welcher Düngermenge wird der größte Ertrag erzielt?
c) Berechne die Wendestelle der Funktion und die Steigung an dieser Stelle.
Welche Aussage kann hieraus gemacht werden?
d) Bestimme eine Gleichung, die den Gewinn pro Hektar in Abhängigkeit von der Düngermenge beschreibt, wenn der Landwirt pro Tonne Weizen einen Gewinn von 150€ erzielt und er Kosten in Höhe von 300€ pro Tonne Dünger hat. Berechne den maximalen Gewinn!
Lösung
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