Berechne folgendes Kreisbogenvieleck
Aufgabe
Berechne den Flächeninhalt der grün markierten Figur.
Lösung
| Zunächst ist zu klären, aus welchen Teilstücken sich die Figur zusammensetzt. |
| Durch das Einzeichnen der Hilfslinien AM1, BM1
und AB kann abgelesen werden:
A1: Sektor, Mittelpunkt M1, Radius 2r, Mittelpunktswinkel 90° A2: Sektor, Mittelpunkte M2 und M3, Radius r, Mittelpunktswinkel 180° Man erhält für die gesuchte Fläche A: A=A1-2·A2+A3 |
| Allerdings hat man so die mit A3 bezeichnete
Fläche 2-mal subtrahiert, da sie in beiden mit A2 bezeichneten
Flächeninhalten enthalten ist; diese Fläche ist demnach 1-mal
dem Ergebnis zuzuschlagen:
A=A1-2·A2+A3+A3 A=A1-2·A2+2·A3 |
| Die Strecke M1C teilt A3 in zwei gleich
große Teile. Beide Teile setzen sich folgendermaßen zusammen:
A4: Sektor, Mittelpunkt M3 bzw. M2, Radius r, Mittelpunktswinkel 90° A5: Dreieck M1M3C bzw. M2M1C, Grundseite = Höhe = r Es ist:
und damit: A=A1-2·A2+2·2·(A4-A5) A=A1-2·A2+4·(A4-A5) |
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