Nimm die Flächenumwandlung vor:

Verwandle das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 4 cm unter Verwendung des Kathetensatzes in ein flächengleiches Rechteck, dessen eine Seite 6 cm lang ist.

Lösung

  • Betrachte BC als Kathete eines rechteinkligen Dreiecks. Verlängere DC über C hinaus. C ist dann Scheitelpunkt eines rechten Winkels.
  • Da die vorgegebene Rechteckseite länger als die gegebene Seitenlänge des Quadrats ist, muss diese Rechteckseite Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck sein. Zeichne daher einen Kreis um B mit dem Radius 6 cm.
  • Der Schnittpunkt des Kreises mit dem Strahl DC sei E.
  • Zeichne die Strecke BE. BCE ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenus BE.
  • Fälle das Lot von C auf BE.
  • Der Fußpunkt des Lotes sei H. BH ist der zur Kathete BC gehörende Hypotenusenabschnitt.
  • Errichte die Senkrechte in B zu BE.
  • Zeichne einen Kreis um B mit dem Radius BH.
  • Der Schnittpunkt des Kreises mit der Senkrechten zu BE sei F
  • Zeichne das Rechteck über BE und BF.

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