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Textaufgaben zu quadratischen Funktionen

Der Wasserstrahl aus einem Springbrunnen erreicht eine maximale Höhe von 3m und trifft 2m von der ebenerdigen Austrittsöffnung wieder auf der Wasseroberfläche auf.
In welcher Höhe muss man ein Becherglas, das sich horizontal gemessen 1,5m von der Austrittsöffnung entfernt befindet, halten, um in ihm Wasser aufzufangen?

Lösung

Der Bogen einer parabelförmigen Hängebrücke lässt sich beschreiben durch die Funktion mit der Gleichung

Berechne, wie hoch die Brücke ist.
Bestimme die Länge der Brücke zwischen den beiden Auflagepunkten A und B.
Bestimme die Länge des Stützpfeilers, der 10m vom Brückenmittelpunkt entfernt ist.

Brücke

Lösung

Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine parabelförmige Bahn, deren genauer Verlauf von dem Abwurfwinkel und der Abwurfgeschwindigkeit abhängig ist. Bei dem unten dargestellten Wurf verlässt die Kugel die Hand 2m über dem Erdboden und erreicht nach 4m (horizontal vom Abwurfpunkt gemessen) seine maximale Höhe von 5,84m.
Welche Weite hat der Kugelstoßer erzielt?
Wie weit vom Abwurfpunkt entfernt hat die Kugel eine Höhe von 0,75m?

Lösung

Tennisspieler trainieren häufig mit einer Ballwurfmaschine. Die hier beschriebene befindet sich in der einen Hälfte eines insgesamt 24m langen Tennisfeldes und schießt aus einer Höhe von 1m Tennisbälle so in die andere Feldhälfte, dass die Bälle in einer Höhe von 1,3m das Netz überqueren. 
Wo muss die Ballmaschine aufgestellt werden, damit die Tennisbälle 0,5m vor der Grundlinie in der anderen Feldhälfte auf den Boden treffen, wenn sich der Ball beim Überqueren des Netzes im Scheitelpunkt der parabelförmigen Flugbahn befindet?
In welcher Höhe muss ein Tennisspieler den Ball treffen, wenn er 2m vor dem Netz steht?

Lösung

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