Übungen zur Kurvendiskussion mit ausführlichen Lösungen

Aufgabe 1:
Die Zahl der Besucher eines Schnellrestaurants, das um 10 Uhr öffnet und um 21.30 Uhr schließt, wird mit Hilfe der untenstehenden Grafik beschrieben.

Die zugehörige Funktionsgleichung lautet

a) Bestimme die Zahl der Besucher zwei Stunden nach Öffnung des Schnellrestaurants.
b) Wann betritt der erste Besucher das Museum, wann verlässt die letzte Person das Schnellrestaurant? (Tipp: der Funktionsterm kann auch in der Form

notiert werden.)
c) Wann ist die Zahl der Besucher am größten? Wie viele Gäste halten sich dann im Restaurant auf?

Lösung

Aufgabe 2:
Um den Ertrag einer angebauten Weizensorte zu erhöhen, wird dem Weizen Dünger hinzugefügt. Wird allerdings zu viel Dünger eingebracht, nimmt der Ertrag wieder ab. Die untenstehende Grafik verdeutlicht diesen Zusammenhang:

Die Funktion lässt sich beschreiben durch

Dabei ist x die Düngermenge in Tonnen pro Hektar und f(x) der Ertrag in Tonnen pro Hektar
a) Welcher Ertrag wird bei einer Düngermenge von 0,1 Tonnen pro Hektar erzielt?
b) Bei welcher Düngermenge wird der größte Ertrag erzielt?
c) Berechne die Wendestelle der Funktion und die Steigung an dieser Stelle.
Welche Aussage kann hieraus gemacht werden?
d) Bestimme eine Gleichung, die den Gewinn pro Hektar in Abhängigkeit von der Düngermenge beschreibt, wenn der Landwirt pro Tonne Weizen einen Gewinn von 150€ erzielt und er Kosten in Höhe von 300€ pro Tonne Dünger hat. Berechne den maximalen Gewinn!

Lösung
Aufgabe 3:
Bei der Untersuchung des Wachstums einer Blume entstand der folgende Funktionsgraph, bei dem auf der waagerechten Achse die Zeit in Tagen und auf der senkrechten Achse die Pflanzenhöhe in cm aufgetragen wurde.

Die Funktion kann beschrieben werden durch 

a) Bestimme die Pflanzenhöhe nach 20 Tagen.
b) Bestimme die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit in den ersten 20 Tagen.
c) Zu welchem Zeitpunkt ist die Wachstumsgeschwindigkeit am größten?
d) Zu welchem Zeitpunkt ist die Wachstumsgeschwindigkeit genau so groß wie am 5. Tag?

Lösung
Aufgabe 4:
Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf der Temperatur an einem Tag im Juli zwischen 6 Uhr morgens und 21 Uhr.

Die Funktion lässt sich beschreiben durch

a) Berechne die Temperatur um 12 Uhr
b) Bestimme die Gleichung der Wendetangente (Tangente im Wendepunkt). Was beschreibt die Steigung dieser Tangente?
c) Welche Höchsttemperatur wird an diesem Tag erreicht?

Lösung

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