Addition rationaler Zahlen
Für das Rechnen mit rationalen Zahlen ist der Begriff Betrag von besonderer Bedeutung.
Unter dem Betrag einer Zahl versteht man den Abstand dieser Zahl zur Zahl 0.
Um zu kennzeichnen, dass man diesen Betrag einer Zahl meint, setzt man die Zahl zwischen zwei senkrechte Striche:
|2| wird gelesen als: Betrag von 2
Da 2 den Abstand 2 von der 0 hat, gilt: |2|=2
Auch (-2) hat den Abstand 2 von der 0, also gilt: |-2|=2
Grundsätzlich gilt: Der Betrag einer Zahl ist stets gleich dem Betrag der Gegenzahl.
|5|=|-5|=5
|-13|=|13|=13
Mit Hilfe des Betrages von Zahlen können nun Rechenregeln für die Addition rationaler Zahlen formuliert werden:
- Zwei positive Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Das Ergebnis (die Summe) ist stets positiv.
Beispiel: 5+8=|5|+|8|=13 - Zwei negative Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Die Summe ist aber stets negativ.
Beispiel: (-5)+(-8)=-(|-5|+|-8|)=-13 - Eine positive und eine negative Zahl werden addiert, indem man den kleineren der beiden Beträge vom größeren subtrahiert. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag.
Beispiel 1: 5+(-8)=-(8-5)=-3
Beispiel 2: (-5)+8=8-5=3
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