Ein Auto befährt eine Straße in Richtung größer werdender x-Werte, deren Verlauf mit Hilfe der Funktionsgleichung y=-2x²+4 beschrieben werden kann. Wegen überhöhter Geschwindigkeit wird das Woto aus der Kurve getragen.
An welcher Stelle A passiert das, wenn das Auto schließlich vor einen Baum prallt, der sich an der Stelle P(0|6) befindet?

Lösung

Eine Leiter soll so an einen Heuhaufen gelehnt werden, dass sie den Haufen in einer Höhe von 3 m vom Boden aus berührt. Der Heuhaufen hat die Form einer umgestülpten Parabel, ist 4 m hoch und hat an der Basis einen Durchmesser von ebenfalls 4 m.
Unter welchem Winkel muss die Leiter angelegt werden? Wie weit vom Fuß des Heuhaufens muss die Leiter auf dem Boden aufgesetzt werden?

Lösung

Eine Bahnstrecke verläuft zwischen den Stellen C (1,5|1,25) und D (3|5) längs des Graphen der Funktion mit f(x)=x²-2x+2. Vom neu angelegten Bahnhof B(1|0) soll das geradlinige Anschlussgleis tangential an die Strecke angeschlossen werden.
Bestimme den Ort A des Anschlusspunktes.

Lösung

Ein Berg hat die Form einer Parabel, die mit f(x)=-1/2x²+3x beschrieben werden kann.
Welchen Landeanflugswinkel darf ein Flugzeuges, das sich an der Stelle F( 7 |6 ) befindet, nicht überschreiten?

Lösung