Kürzen und Erweitern von Bruchzahlen
Einen zu einem anderen Bruch gleichwertigen Bruch erhält man dadurch, dass Zähler und Nenner durch die gleiche natürliche Zahl dividiert werden (diesen Vorgang nennt man kürzen) oder Zähler und Nenner mit der gleichen natürlichen Zahl multipliziert werden (in diesem Fall spricht man vom erweitern.)
Die Zahl, mit der beim Erweitern multipliziert wird, nennt man Erweiterungszahl. Sie wird bei Bedarf über dem Gleichheitszeichen notiert.
Die Zahl, durch die beim Kürzen dividiert wird, heißt entsprechend Kürzungszahl. Man notiert sie unterhalb des Gleichheitszeichens.
Beispiel 1:
Erweitern des Bruchs 6 / 8 mit 2:
6 / 8 = 6 · 2 / 8 · 2 = 12 / 16
Kürzen des Bruchs 6 / 8 durch 2:
6 / 8 = 6 : 2 / 8 : 2 = 3 / 4
Beispiel 2:
Erweitern des Bruchs 12 / 28 mit 3:
12 / 28 = 12 · 3 / 28 · 3 = 36 / 84
Kürzen des Bruchs 12 / 28 durch 4:
12 / 28 = 12 : 4 / 28 : 4 = 3 / 7
Um eine Bruchzahl vollständig zu kürzen, verwendet man als Kürzungszahl den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nennner. Hier ist es besonders bei größeren Zahlen in Zähler und Nenner sinnvoll, den ggT mit Hilfe einer Primfaktorzerlegung zu bestimmen.
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