Größter gemeinsamer Teiler (GGT)

Von besonderer Bedeutung ist in der Mathematik der größte gemeinsame Teiler von zwei oder mehr Zahlen.

Um diesen aufzufinden zerlegt man alle Zahlen, deren ggT ermittelt werden soll zunächst in ihre Primfaktoren.In der Primfaktordarstellung des ggT wird dann jeder vorkommende Primfaktor so oft berücksichtigt, wie er in den Zerlegungungen am wenigsten vorkommt.
Falls die Primfaktordarstellungen der Zahlen, deren ggT ermittelt werden soll, keine gemeinsamen Primfaktoren besitzen, hat der ggT den Wert 1.
Es handelt sich dann um teilerfremde Zahlen.

Beispiel:
Bestimme den ggT der Zahlen 105 und 90.

Ein anderes Verfahren zur Bestimmung des ggT von zwei Zahlen ist als euklidscher Algorithmus bekannt. Dieses Verfahren eignet sich besonders dann, wenn die zu untersuchenden Zahlen relativ groß sind.

Zunächst wird die Differenz der Zahlen, deren ggT ermittelt werden soll bestimmt. Anschließend wird die Differenz aus der vorherigen  Differenz  und dem Subtrahenden der ersten Differenz gebildet. Den ggT hat man ermittelt, wenn die Differenz den Wert Null hat.

Beispiel:
Bestimme den ggT der Zahlen 105 und 90.

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