Teilermenge

Alle Teiler einer Zahl fasst man zu der sogenannten Teilermenge zusammen.

Beispiel:

Bestimme die Teilermenge von 12.
Teiler von 12 sind die Zahlen 1; 2; 3; 4; 6 und 12.
Man schreibt: T₁₂={1;2;3;4;6;12}

Betrachtet man eine solche Teilermenge, die geordnet notiert ist, dann stellt man fest, dass der größte Teiler multipliziert mit dem kleinsten Teiler dasselbe Produkt liefert wie der zweitgrößte mit dem zweitkleinsten Teiler, der drittgrößte mit dem drittkleinsten, usw. Diese Teiler, deren Produkt also stets die Zahl liefert, deren Teilermenge bestimmt wurde, nennt man komplementäre Teiler.

Mit Hilfe einer Primfaktorzerlegung kann bestimmt werden, wie viele Teiler eine Zahl besitzt. Hierzu muss man nur die um 1 erhöhten vorkommenden Exponenten miteinander multiplizieren.

Beispiel:

Wie viele Teiler besitzt die Zahl 24?
24=2³·3¹
Anzahl der Teiler: (3+1)·(1+1)=4+2=8

Mit Hilfe der Primfaktordarstellung können auch die Teiler selbst bestimmt werden. Hierzu werden alle möglichen Produkte der Primzahlen gebildet:

Beispiel:

24=2³·3¹

Produkte mit vier Faktoren:
2·2·2·3=24
Produkte mit drei Faktoren:
2·2·2=8
2·2·3=12
Produkte mit zwei Faktoren:
2·2=4
2·3=6
„Produkte“ mit einem Faktor:
2
3
Und noch der unvermeidliche Teiler 1

T₂₄={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}