Ordnen von Bruchzahlen
Um entscheiden zu können, welcher von zwei (oder mehr) Bruchzahlen die größte bzw. kleinste ist, müssen die Brüche zunächst gleichnamig gemacht werden.
Brüche werden dann als gleichnamig bezeichnet, wenn sie den gleichen Nenner besitzen.
Dieser gleiche Nenner, den man als Hauptnenner bezeichnet, ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)der vorkommenden Nenner.
Um das Arbeiten mit zu großen Zahlen zu vermeiden, sollten die zu untersuchenden Brüche zunächst vollständig gekürzt werden bevor der Hauptnenner ermittelt wird.
Beispiel
Ordne die folgenden Bruchzahlen der Größe nach:
12 / 24 ; 18 / 21 ; 10 / 25
Im ersten Schritt werden alle Bruchzahlen (falls möglich) gekürzt:
12 / 24 = 1 / 2
18 / 21 = 6 / 7
10 / 25 = 2 / 5
Jetzt wird so erweitert, dass alle Brüche den gleichen Hauptnenner (hier: 70) besitzen.
1 / 2 = 35 / 70
6 / 7 = 60 / 70
2 / 5 = 28 / 70
Diese beiden Schritte kann man zusammenfassen:
12 / 24 = 1 / 2 = 35 / 70
6 / 7 = 6 / 7 = 60 / 70
2 / 5 = 2 / 5 = 28 / 70
28 / 70 < 35 / 70 < 60 / 70 also 10 / 25 < 12 / 24 < 18 / 21
Sollten dennoch die vorkommenden Nenner so groß sein, dass man den Hauptnenner nicht ohne weiteres im Kopf bestimmen kann, sollte man das kgV mit Hilfe einer Primfaktorzerlegung bestimmen. Man kann dann auch mit Hilfe dieses Schemas die Erweiterungszahl bestimmen. Sie ergibt sich als Produkt der im Vergleich zum Hauptnenner fehlenden Primfaktoren.
Beispiel
Vergleiche: 1 / 36 und 4 / 75
| Erweiterungszahl:
36 = 2² · 3² | 5² = 25
75 = 3 · 5² | 2² · 3 = 12
Hauptnenner: 2² · 3² · 5²
= 900
1 / 36 = 1 · 25 / 36 · 25 = 25 / 900
4 / 75 = 4 · 12 / 75 · 12 = 48 / 900
Also: 1 / 36 < 4 / 75
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